Disequazioni con funzione floor

Ciao, volevo chiedere una conferma sui seguenti casi ($x$ e $n$ rappresentano rispettivamente un reale e un intero positivi):

\( \lfloor x \rfloor < n \ \Rightarrow \ x < n \)

\( \lfloor x \rfloor \leq n \ \Rightarrow \ x < n + 1 \)

\( \lfloor x \rfloor > x - 1 \) risulta sempre vera essendo per definizione \( \lfloor x \rfloor = x - a \) con \( 0 \leq a < 1 \).

Si, va bene.

Perfetto, grazie.