Ovale

La figura mostra un «ovale», cioè una regione piana delimitata da quattro archi di circonferenza, evidenziati dalle tacche che sezionano il suo contorno. In ciascuno dei quattro punti dove due diversi archi si saldano, i due archi hanno la stessa retta tangente. L’arco di sinistra ha misura identica a quello di destra e l’arco inferiore ha misura identica a quello superiore, sicché l’ovale presenta un asse di simmetria verticale e uno orizzontale. Il più piccolo dei raggi degli archi vale $ 1 $ e l’ovale si inserisce esattamente in un rettangolo di dimensioni $ 4 × 8 $. Quanto vale il più grande dei raggi?
Ragionamento :Non ho ben capito il problema, a partire dal perchè il più piccolo dei raggi degli archi vale $ 1 $

Perché è un dato del problema.

L'arco di circonferenza è individuato da due punti ovvero i punti di tangenza con il lati del rettangolo, ho considerato la corda che unisce questi due punti e considerando l'asse della corda ho cercato di individuare il centro della circonferenza corrispondente all'arco. Non capisco perchè dovrebbe variare il raggio di questa circonferenza. Geometricamente non sto capendo cosa si sta cercando di fare e quindi come farlo.

L'arco di circonferenza è individuato da due punti ovvero i punti di tangenza con il lati del rettangolo, ...

???

Geometricamente non sto capendo cosa si sta cercando di fare e quindi come farlo.

In base ai dati a disposizione è possibile determinare l'equazione dei quattro archi di circonferenza:
\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)

Ok,ho capito. Avevo interpretato male il testo e avevo frainteso quali fossero gli archi di circonferenza a cui si riferiva il problema. Grazie mille.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Chiamo O l'intersezione degli assi.
Per una circonferenza piccola: il centro $C_1$ sta sull'asse orizzontale ed il raggio vale 1; detto H il il suo punto di tangenza col rettangolo, ho $OC_1=OH-C_1H=4-1=3$.
Per una circonferenza grande: il centro $C_2$ sta sull'asse verticale e chiamo $r$ il raggio; detto K il il suo punto di tangenza col rettangolo, ho $OC_2=C_2K-OK=r-2$.
Quindi $C_1C_2=sqrt(OC_1^2+OC_2^2)=sqrt(3^2+(r-2)^2)$. Poiché le circonferenze hanno la stessa tangente nei loro punti di raccordo, lì sono tangenti internamente fra loro: perciò $C_1C_2$ è anche uguale alla differenza dei raggi, che è $r-1$. Quindi
$3^2+(r-2)^2=(r-1)^2->...->r=6$