Dubbio esercizio trigonometria

[Max321]

Buongiorno ho il seguente problema di trigonometria che ho risolto a metà, nel senso che è il classico problema che mi chiede in prima battuta di determinare la funzione goniometrica (e questo sono riuscito a farlo) e in secondo luogo di risolverla e tracciarne il grafico.

Il mio problema è nella risoluzione di questa equazione. Non saprei da dove partire. Il libro dà come risultato impossibile. L’equazione è:

√3sen(2x)+3cos(2x)=9/2.

Grazie come sempre a chi mi aiuterà. Siete un aiuto fantastico!

[sellacollesella]

Non saprei da dove partire.

Al "solito" modo: \[
\sqrt{3}\sin(2x)+3\cos(2x)=\frac{9}{2}
\quad\Rightarrow\quad
\sin(2x)\frac{1}{2}+\cos(2x)\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9}{4\sqrt{3}}
\quad\Rightarrow\quad
\dots
\] A te procedere.

[Max321]

Utilizzando l’angolo aggiunto sarebbe:

Sen(x+30)=9/(4√3) che è impossibile per il codominio del seno dato che è compreso tra -1 e 1.

Giusto?

[sellacollesella]

Quasi giusto, in quanto si ha: \[
\begin{aligned}
&\sqrt{3}\sin(2x)+3\cos(2x)=\frac{9}{2}\\
&\sin(2x)\frac{1}{2}+\cos(2x)\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9}{4\sqrt{3}}\\
&\sin(2x)\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)+\cos(2x)\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{9}{4\sqrt{3}}\\
&\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{9}{4\sqrt{3}}\\
\end{aligned}
\] che è impossibile in quanto l'insieme immagine del seno è \([-1,1]\), mentre \(\frac{9}{4\sqrt{3}}>1\).