Proprietà potenze

Ciao a tutti, rieccomi

mi è sorto un dubbio durante delle disequazioni irrazionali

la proprietà $\sqrt(x/y) = \sqrt(x)/\sqrt(y)$ ha condizioni di applicabilità?

perchè durante la risoluzione di una disequazione applicarla o meno fa perdere alcune soluzioni:

$\sqrt((x−1)/(x−2))≥\sqrt(x)$

non applicandola si trovano come soluzioni

$0<=x<=(3-\sqrt(5))/2$ e $2<x<=(3+\sqrt(5))/2 $


applicandola cambiano le c.e. e quindi $x >= 2$ non convalida la prima soluzione

che mi sto perdendo?

Grazie mille

la proprietà $\sqrt(x/y) = \sqrt(x)/\sqrt(y)$ ha condizioni di applicabilità?

Ovviamente sì; poni per esempio $x= -3, y= -2$ e vedi tu ...

Quindi è una proprietà valida ma che si può usare solo imponendo nuove condizioni.

Ok grazie

Non direi "nuove", nei reali la radice quadrata dei negativi non è definita e questo vale sempre; semplicemente occorre porre sempre attenzione quando si fanno le cose.