Ho un dubbio abbastanza banale sulle disequazioni trigonometriche. Se risolvo $senx > -1/sqrt(2)$ nell'intervallo $[-pi, pi)$, ottengo come soluzioni $-pi<=x<-3/4pi vv -1/4pi<x<pi$; se risolvo la stessa disequazione in $[0,2pi)$, ottengo $0<=x<5/4pi vv 7/4pi<x<2pi$. Se considero le soluzioni della disequazione su tutto $RR$, potrei scrivere (a seconda dell'intervallo di ampiezza $2pi$ nel quale ho risolto la disequazione all'inizio):
1)$-pi + 2kpi<=x<-3/4pi +2kpi vv -1/4pi<x<pi+2kpi$ ;
2)$ 2kpi<=x<5/4pi + 2kpi vv 7/4pi + 2kpi <x<2pi + 2kpi$.
Questi due insiemi di soluzioni sono equivalenti, il problema è che non riesco a trovare nessun $k in ZZ$ che mi permette di passare, ad esempio, dal primo insieme di soluzioni al secondo.
Inoltre, se voglio risolvere la disequazione in $[-pi/2; 3/2 pi)$ ottengo addirittura un unico intervallo anziché due, come nelle soluzioni precedenti:
$-1/4 pi < x < 5/4pi$.
Come faccio a capire velocemente che questi insiemi di soluzioni sono tutti equivalenti?