Buongiorno a tutti avrei bisogno di capire cosa mi sta sfuggendo con questo due esercizi:
1) trovare l’insieme delle soluzioni dell’equazione |z+1|z=z(coniugato)
Io ho provato a sostituire a z=x+iy, al coniugato z=x-iy e calcolato il modulo di |z+1| ma ahimè arrivo a un punto in cui mi blocco con i calcoli, quindi credo che la strada non sia quella corretta.
2)risolvi la seguente equazione e scrivi le soluzioni in forma esponenziale.
X^3+27=0
Per questo esercizio ho trovato le soluzioni in forma algebrica scomponendo il polinomio e sono:
X=-3, x=3/2-3/2 i √3 e x= 3/2+3/2 i √3
solo che scrivendole in forma esponenziale non mi trovo con nessuno dei risultati del libro che sono:
X1=3 e^(π/3 i)
X2=3 e^ (π i)
X3= 3 e^(5/3π i)
Come è possibile? Gia per x1 se vedo la mia soluzione algebrica il modulo è -3 e non 3 e tra l’altro la fase dovrebbe essere 2π e non π/3 in quanto sto calcolando l’arcotangente di zero.
Spero possiate aiutarmi come sempre. Vi ringrazio in anticipo