Razionalizzazione non riuscita

Salve a tutti, non riesco a concludere questa razionalizzazione ma non capisco dove sbaglio.

$(sqrt(6)-sqrt(3)+sqrt(2)-1)/(3+sqrt(3))$

Scompongo $sqrt(6)$ in $sqrt(3)*sqrt(2)$

Riscrivo

$(sqrt(3)*sqrt(2) -sqrt(3)+sqrt(2)-1)/(3+sqrt(3))$

Raccolgo $sqrt(3)$

$(sqrt(3)*(sqrt(2)-1)+1*(sqrt(2)-1))/ (3+sqrt(3))$
$((sqrt(2)-1)*(sqrt(3)+1))/ (3+sqrt(3))$

A questo punto la radice a denominatore mi rimane e moltiplico sopra e sotto per $3-sqrt(3)$ ma non mi risulta.
Il risultato del libro è $(sqrt(2)-1)/sqrt(3)$
dove sto sbagliando?
grazie mille

Se non ho sbagliato i conti, tutto quello che hai scritto finora è corretto. Tuttavia, se non ci scrivi i conti che fai da:\[
\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{3}+1)}{3+\sqrt{3}} \cdot \frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}
\]in avanti, non possiamo sapere dove sbagli.

Pardon, volevo essere certo della prima parte, posto la seconda
$((sqrt(2)-1)*(sqrt(3)+1))/ (3+sqrt(3)) *(3-sqrt(3))/ ((3-sqrt(3))$

$((sqrt(2)-1)*(sqrt(3)+1)*(3-sqrt(3)))/6$

$(( sqrt(6)+ sqrt(2)- sqrt(3)-1)*(3-sqrt(3)))/6$

$(2sqrt(6)-2sqrt(3))/6$
$(sqrt(6)-sqrt(3))/3$

a me risulta così, ben lontano dal risultato del libro

Invece è uguale al risultato del libro. L'hai detto tu stesso all'inizio: \(\sqrt{6}=\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}\). Inoltre, nota che \(3=\left(\sqrt{3}\right)^2\).

Pardon, volevo essere certo della prima parte, posto la seconda
...
$(sqrt(6)-sqrt(3))/3$

a me risulta così, ben lontano dal risultato del libro

HINT: Metti in evidenza $\sqrt(3)$ al numeratore...e...

Invece è uguale al risultato del libro. L'hai detto tu stesso all'inizio: \(\sqrt{6}=\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}\). Inoltre, nota che \(3=\left(\sqrt{3}\right)^2\).

questi libri sono davvero particolari, si razionalizza per non tenere a denominatore la radice e poi mi da un risultato con radice.....
grazie mille per la risposta

HINT: Metti in evidenza $\sqrt(3)$ al numeratore...e...

grazie mille, anche per il post sul costo marginale. ce l'avevo in nota di ringraziarti

...
grazie mille, anche per il post sul costo marginale. ce l'avevo in nota di ringraziarti

Figurati. Buono studio