Funzione, derivata prima e punti di massimo: studio del segno. HELP!

Ciao a tutti, ho un lapsus su una parte dello svolgimento e online non riesco ad avere informazioni precise in merito.

Sto svolgendo un esercizio che mi chiede di trovare i punti di massimo della funzione $ y=(4x)/(x^2+1) $
Mi sono bloccato sullo studio del segno, in pratica arrivo alla derivata: $ [-4(x^2-1)]/(x^2+1)^2 $ e vado a porre il numeratore $>=$ 0 quindi $ -4(x^2-1)$ $>=$ $0$ e arrivo a:

• $-4$ $>=$ $0 $ e qui andrei a $ 4 $ $<=$ 0
• $ x^2-1$ $>=$ $0 $ quindi $ x^2 $ $>=$ $1 $ quindi $ x $ $>=$ $ 1 $ (se non ho sbagliato qualcosa)

Lo studio dei segni lo imposto così:


Solo che non sono sicuro sia corretto, il mio dubbio è: con $ 4 $ $<=$ 0 essendo che è una cosa sempre falsa, nello studio del segno come mi comporto?

Grazie in anticipo!

Prova così: lascia tutto inalterato, quindi avrai
$\frac{4(1-x^2)}{(x^2+1)^2} > 0$
Quindi dovresti verificare dove la nostra funzione sia positiva.
In questo caso abbiamo una facilitazione, il denominatore sarà sempre positivo (per cui il campo di esistenza è? ).
Quindi il segno dipenderà esclusivamente dal numeratore.
Del numeratore, tuttavia, possiamo dire che il segno dipenderà esclusivamente da $1-x^2$ in quanto 4 è sempre positivo.
Quindi:
$1-x^2 > 0$
$-x^2 > -1$
$x^2 < 1$
Continua tu