Dubbio equazione numeri complessi

Buongiorno,

Avrei bisogno di chiarimenti circa la seguente equazione in C:

|i+z|^2-i=2

fondamentalmente arrivo al seguente punto in cui elimino prima il quadrato e poi il modulo e dunque mi blocco:

z=√(2+i)-i e z=-√(2+i)-i

Una volta tolto il modulo ottengo le equazioni appena indicate.
Arrivati a questo punto potrei fare il quadrato di z, ma non credo mi convenga.

Il libro dice che l’equazione è impossibile, ma non sto visualizzando il perché.

Ringrazio in anticipo chiunque mi aiuterà.

Buona giornata a tutti voi

L'equazione è equivalente a \( |i+z|^2=i+2 \), della quale non esistono soluzioni complesse perché il membro di sinistra è non negativo e il membro di destra appartiene a \( \mathbb{C} \setminus \mathbb{R} \).

Qui trovi un tutorial per scrivere con le formule.

Perdonami, non ho ben capito cosa intendi per il membro di destra appartiene a C/R

In altri termini, \(|i+z|^2\) è sicuramente reale, mentre \(i+2\) non è reale.

Ok grazie, ma il fatto che il membro di sinistra sia sicuramente reale è garantito dal modulo che lo rende positivo?

Posto \(z := x+i\,y\) con \(x,y \in \mathbb{R}\), allora: \[
|i+z|^2 = |x+i(y+1)|^2 = \left(\sqrt{x^2+(y+1)^2}\right)^2=x^2+(y+1)^2
\] che è un numero reale perché somma di numeri reali, cosa che non è \(i+2\).

Ok grazie mille davvero gentilissimo