Dubbio fasci di parabole
Inviato: 26/01/2024, 23:04
Buongiorno,
ho un piccolo dubbio sui fasci di parabole, nello specifico sulle generatrici di una parabola.
Premetto che non ho mai trattato questo argomento relativo alla parabola.
L’esercizio fatto dalla prof è il seguente:
"determina le generatici della seguente funzione"
$y=kx^2+(1-k)x-2k$
svolge banalmente i calcoli e poi porta tutto a primo membro
$y=kx^2+x-kx-2k$
$y-kx^2-x+kx+2k=0$
raccoglie k
$y-x+k(-x^2+x+2)=0$
a questo punto scrive che la prima generatrice è $y=x$ (primo pezzettino isolando la y)
e la seconda generatrice è $-x^2+x+2=0$
trasforma la seconda in $x^2-x-2$
scompone poi la seconda generatrice in fattori primi $(x-2)(x+1)$ e pertanto le rette generatrici sarebbero
$x=2, x=-1$
perdonate l'estrema ignoranza; capisco quando si tratta del fascio di rette dove prendo la prima retta e moltiplico per k volte la seconda, ma in questo caso cosa ci azzeccano la bisettrice del primo e terzo quadrante, la retta $x=-1$ e la retta $x=2$ con tutte le ipotetiche parabole che potrei disegnare al variare del parametro k? a cosa mi servono le generatrici se tanto poi mi basta impostare qualche k e disegnare le parabole al variare del parametro? in aggiunta la seconda generatrice è una parabola, non potevo già disegnarla così? perchè scomporla in fattori primi.
Grazie mille
ho un piccolo dubbio sui fasci di parabole, nello specifico sulle generatrici di una parabola.
Premetto che non ho mai trattato questo argomento relativo alla parabola.
L’esercizio fatto dalla prof è il seguente:
"determina le generatici della seguente funzione"
$y=kx^2+(1-k)x-2k$
svolge banalmente i calcoli e poi porta tutto a primo membro
$y=kx^2+x-kx-2k$
$y-kx^2-x+kx+2k=0$
raccoglie k
$y-x+k(-x^2+x+2)=0$
a questo punto scrive che la prima generatrice è $y=x$ (primo pezzettino isolando la y)
e la seconda generatrice è $-x^2+x+2=0$
trasforma la seconda in $x^2-x-2$
scompone poi la seconda generatrice in fattori primi $(x-2)(x+1)$ e pertanto le rette generatrici sarebbero
$x=2, x=-1$
perdonate l'estrema ignoranza; capisco quando si tratta del fascio di rette dove prendo la prima retta e moltiplico per k volte la seconda, ma in questo caso cosa ci azzeccano la bisettrice del primo e terzo quadrante, la retta $x=-1$ e la retta $x=2$ con tutte le ipotetiche parabole che potrei disegnare al variare del parametro k? a cosa mi servono le generatrici se tanto poi mi basta impostare qualche k e disegnare le parabole al variare del parametro? in aggiunta la seconda generatrice è una parabola, non potevo già disegnarla così? perchè scomporla in fattori primi.
Grazie mille