Mi sono imbattuto in una lettura che riporta il seguente passaggio:
$arccos(x+1) < 1$
$x+1 > cos(1)$
Dove abbiamo usato che la funzione arcocoseno è strettamente decrescente nel suo insieme di definizione.
Volevo comprendere meglio la frase riportata.
Innanzitutto, data la disequazione di partenza, quella che noi applichiamo ad ambo i membri è la funzione coseno.
Il fatto che la disequazione cambi verso è quindi dovuto all'applicazione di tale funzione, che è decrescente in $[0, \pi]$.
Le domande quindi sono due:
1) Perché si attribuisce la causa del cambio verso della disequazione alla stretta decrescenza dell'arcocoseno e non alla stretta decrescenza del coseno in $[0, \pi]$?
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Per caso è per via del fatto che se una funzione è strettamente monotona crescente/decrescente allora anche la sua inversa lo è?
2) In questo caso, ad ambo i membri ho delle quantità sicuramente comprese in $[0, pi]$, dunque sono sicuro che il verso della disequazione debba cambiare. Se così non fosse stato, come si sarebbe dovuto procedere?