Salve a tutti, ho un dubbio sulla risoluzione di questo esercizio
$34(3/5)^(x)<25*(9/25)^x+9$
Riscrivo $9/25$ come $(3/5)^(2x)$
Introduco una variabile ausiliaria imponendo $(3/5)^x=t$
Riscrivo pertanto
$34t – 25t^2-9<0$
Sapendo che la base dell’esponenziale è $0<a<1$ inverto il segno della disequazione.
$34t – 25t^2-9>0$
le due soluzioni sono $t_1=9/25$ e $t_2=1$
impongo $t_1=(3/5)^x$ da cui ottengo quindi $9/25=(3/5)^x$
impongo $t_2=(3/5)^x$ da cui ottengo quindi $1=(3/5)^x$
nel primo caso ho $x=2$
nel secondo caso ho $x=0$
a questo punto essendo il segno discorde dovrei prendere i valori compresi tra $t_1$ e $t_2$ ma il risultato dell'esercizio è $x<0$ v $x>2$
questo è il risultato che otterrei non invertendo il segno, dove sto sbagliando?
Grazie mille