Dubbio disequazione esponenziale base inferiore a 1

No, in quanto la soluzione in \(t\) sopra scritta: \[
t < \frac{9}{25} \; \vee \; t > 1
\] per via della sostituzione fatta a monte equivale a scrivere: \[
\left(\frac{3}{5}\right)^x < \frac{9}{25} \; \vee \; \left(\frac{3}{5}\right)^x > 1
\] che se risolte correttamente portano alla soluzione del libro.

Hai ragione, poi sostituendo ottengo una disequazione con base inferiore a 1 e inverto il segno. grazie mille per la risposta

Comunque per non fare confusione io ti consiglio di ricondurti sempre ad una disequazione del tipo $ax^2+bx+c >0$ (col verso positivo), perché se le risolvi anche col verso negativo c'è più probabilità di confusione. Ad esempio, per risolvere questi esercizi spesso memorizziamo "se la parabola ha concavità verso il basso le soluzioni sono all'interno dell'intervallo delle radici, se ce l'ha verso l'alto le soluzioni sono esterne all'intervallo", però questo ovviamente vale solo se devi risolvere $ax^2+bx+c >0$, altrimenti è il contrario.

Grazie mille per la risposta, compreso tutto. Arrivo fino alla fine, imposto la soluzione e poi sostituisco a t il valore iniziale. da li se la disequazione ha base inferiore a 1 mi comporto di conseguenza e inverto il segno