Stavo riflettendo su come ottenere le equazioni di una rotazione con centro qualsiasi. Si sa che una rotazione in senso antiorario è descritta da: $\{(x'=xcos(alpha) - ysen(alpha)), (y'=xsen(alpha) + ycos(alpha)) :}$. Ottenere le equazioni con centro di rotazione qualsiasi non credo sia fondamentale, siccome si possono sempre spostare gli assi cartesiani in modo che il centro coincida con l'origine, ma ogni tanto credo possa essere utile conoscerle.
Ho ragionato come segue: il centro di una rotazione è l'unico punto fisso, ovvero il suo trasformato coincide con se stesso; pertanto, posso ricavarmi le coordinate del centro così:
$ \{(x=xcos(alpha) - ysen(alpha)), (y=xsen(alpha)+ycos(alpha)) :} => C((y*sen(alpha))/(cos(alpha)-1), (x*sen(alpha))/(1-cos(alpha)))$, dove $C$ è ovviamente il centro della rotazione e $alpha != 2kpi$. Ora, come faccio a passare da queste alle equazioni di una generica rotazione, in senso antiorario, con centro in un punto qualsiasi?