Asintoti di un'iperbole traslata

Ho un problema con un'iperbole ma ho dei dubbi sui suoi asintoti. L'iperbole in questione è $-(x-1)^2 + (y-3)^2/4 = 1$. Si tratta di un'iperbole traslata, con i fuochi su un asse parallelo all'asse delle y, centro $C(1,3)$ e vertici $V_1 (1,1), V_2(1,5)$.

Inizialmente l'asintoto con pendenza positiva ho pensato potesse essere $y=1/2x + 5/2$ ma proprio mentre sto scrivendo mi sono reso conto che forse dovrei applicare anche ad esso la simmetria della bisettrice del primo e del terzo quadrante...
Spero di aver risolto il mio dubbio così, lascio comunque aperto il thread per eventuali altre considerazioni.

Mi sono reso conto che per trovare gli asintoti devo applicare la simmetria della bisettrice del secondo e del quarto quadrante anziché quella per $y=x$. Perché?