25/12/2023, 22:24
26/12/2023, 00:04
26/12/2023, 01:45
sellacollesella ha scritto:Una prima trasformazione ci permette di ottenere la circonferenza unitaria: \[
\begin{cases}
x = 3X \\
y = 3Y - 2 \\
\end{cases}
\] quindi, una seconda trasformazione ci permette di ottenere l'ellisse richiesta: \[
\begin{cases}
X = x'-1 \\
Y = \frac{y'-1}{2} \\
\end{cases}.
\] Pertanto, si ottiene: \[
\begin{cases}
x = 3\left(x'-1\right) \\
y = 3\frac{y'-1}{2}-2
\end{cases}
\quad \quad \Rightarrow \quad \quad
\begin{cases}
x' = \frac{1}{3}x + 1 \\
y' = \frac{2}{3}y + \frac{7}{3} \\
\end{cases}
\] che è la trasformazione riportata sul libro come soluzione.
Qualora se ne sentisse il bisogno, basta verificare: \[
\small
x^2 + (y+2)^2 = 9
\quad \Rightarrow \quad
\left[3(x'-1)\right]^2 + \left(3\frac{y'-1}{2}-2+2\right)^2 = 9
\quad \Rightarrow \quad
\left(x'-1\right)^2 + \frac{(y'-1)^2}{4}=1
\] e questo toglie ogni dubbio sulla veridicità di tale trasformazione.
26/12/2023, 03:04
26/12/2023, 11:01
26/12/2023, 12:15
BayMax ha scritto:Ciao a tutti e buone feste (anche se in ritardo)!
Scusate se mi intrometto, posso chiedere @HowardRoark da quale testo è tratto l'esercizio del thread?
Grazie e, come sempre,
saluti
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