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Buona sera rieccomi con due piccoli dubbietti sulla proprietà transitiva delle relazioni.

posto il grafico che rende meglio.





il primo grafico non indica di sicuro una relazione transitiva, anche perchè i punti non sono tra di loro collegati.

il secondo grafico riporta le coppie $(a,a)(a,d)(c,a)(c,d)(d,d)$
questa mi sembra transitiva perchè per collegare "c" a "d" posso passare per $(c,a)(a,d)$ e quindi $(c,d)$
mi chiedevo se le coppie $(a,a)$ e $(d,d)$ possono essere considerate transitive.

nel terzo grafico ho le coppie $(a,b)(a,d)(b,d)(d,d)$
in questo caso posso passare da "a" a "d" sia direttamente , sia per il tramite di b; medesimo problema di prima, la coppia (d,d) è transitiva?

Grazie mille

Due premesse: la prima è che hai sbagliato sezione , la seconda è che questa relazione per me non è transitiva perché manca la coppia $(2,2)$

Riguardo al tuo post, la prima per me è transitiva perché $aRb ^^ bRb -> aRb$ che ci sono , le altre sono un ciclo quindi a maggior ragione è transitiva.

Per la seconda, le coppie $(a,a), (d,d)$ non è necessario considerarle per la transitività dato che "si chiudono" su sé stesse, mentre per le altre è ok.

La terza è transitiva, anche.

IHMO.

Le due premesse di axpgn sono esatte. Ho spostato nella sezione corretta. E dopo correggo anche l’altro esercizio, grazie.

Non sono d’accordo sulla transitività della prima relazione.
È un ciclo, ma la transitività chiede che se $cRe ^^ eRd ->cRd$, ma nello schema $dRc$

Invece concordo con le altre due.

Hai ragione
Superficiale (io)

axpgn ha scritto:Due premesse: la prima è che hai sbagliato sezione , la seconda è che questa relazione per me non è transitiva perché manca la coppia $(2,2)$
IHMO.

sta a vedere che ho messo il post in secondaria di I grado pardon.
Per l'esercizio di @melia mi chiedevo se è relativo alla presenza della coppia $(3,2)$ che non avendo nessun collegamento deve necessariamente chiudersi con $(2,2)$

in questo caso, se nel primo grafico postato non fosse presente la parte sotto, ma solamente la relazione da "a" a "b", questa sarebbe transitiva? l'avevo esclusa a priori proprio perchè poi "b" tornava su se stesso, mentre per essere transitiva pensavo dovesse ritornare ad "a".

Grazie come sempre

Se intendi il primo grafico di questo thread, senza la parte "sotto" sarebbe transitiva questo perché hai $a->b$ e $b->b$ quindi per essere transitiva deve esserci anche $a->b$ ma questo abbiamo visto che c'è già.
In pratica le coppie $(x,x)$ non influiscono per niente sulla transitività.

Per "l'esercizio di @melia", sì.

axpgn ha scritto:Se intendi il primo grafico di questo thread, senza la parte "sotto" sarebbe transitiva questo perché hai $a->b$ e $b->b$ quindi per essere transitiva deve esserci anche $a->b$ ma questo abbiamo visto che c'è già.
In pratica le coppie $(x,x)$ non influiscono per niente sulla transitività.

Per "l'esercizio di @melia", sì.

Grazie mille