Divisione polinomi

[cyberpunk1984]

Il prof ha spiegato un metodo per dividere i polinomi, ma non lo ho capito.
Utilizza una sorta di divisione in colonna:

3x^3 + 4x^2 - 5x +2 I__x-1____


Poi fa una sottrazione dei vari resti ma non capisco il procedimento!!!
Ha detto ke non lo rispiega perchè è una che devo sapere dalla seconda liceo, pero' il vecchio prof non me l'ha spiegata, è un metodo alternativo a Ruffini.
Qualcuno mi puo' schiarire le idee e mostrarmi i passaggi con un esempio?

Grazie!!

[lupo grigio]

caro cyberpunk:

innanzitutto alcune definizioni.

Dato un polinomio p(x) di grado n [che chiamiamo <i>polinomio dividendo</i>] e un polinomio g(x) di grado m con m<=n [che chiamiamo <i>polinomio divisore</i>], possiamo determinare due polinomi q(x) di grado n-m [che chiamiamo <i>polinomio quoziente</i>] e r(x) di grado m-1 [che chiamiamo <i>polinomio resto</i>] in modo che sia:

p(x) = g(x) q(x) + r(x) [1]

Per il calcolo dei coefficienti di q(x) e r(x) si procede iterativamente nel seguente modo:

a) si divide il termine di grado più alto [n] del polinomio dividendo [3 x^3 in questo caso alla prima iterazione] per il termine di grado più alto [m ] del polinomio divisore [x in questo caso ] e si ottiene così il termine di grado n - m del polinomio quoziente [3 x^2 in questo caso alla prima iterazione]

b) si moltiplica il termine ora ottenuto per il polinomio divisore ottenendo un polinomio che chiameremo per nostra comodità <i>polinomio intermedio</i> [3 x^3 – 3 x^2 in questo caso alla prima iterazione]

c) si sottrae al polinomio dividendo il polinomio intermedio ottenendo un nuovo polinomio di grado n-1 [o inferiore] che chiameremo per nostra comodità <i>polinomio resto parziale </i>[in questo caso 3x^3 +4 x^2 –5x +2 – 3x^3 + 3x^2 = 7 x^2 –5x +2 alla prima iterazione]

d) se il polinomio resto parziale è di grado >= m si sostituisce al polinomio dividendo il polinomio resto parziale e si procede al calcolo di un nuovo termine del polinomio quoziente ripartendo dalla a), se no l’operazione è terminata ed il polinomio resto coincide con il polinomio resto parziale


Nel nostro caso dunque si procede così:

3 x^3 + 4 x^2 –5 x +2 / x-1 = 3 x^2
3 x^3 – 3 x^2
--------------------------
7 x^2 –5 x +2 / x -1 = 7 x
7 x^2 –7 x
--------------------------
2 x +2 / x –1 = 2
2 x -2
-------------------------
4

…ottenedo alla fine: q(x) = 3 x^2 + 7 x + 2 e r(x) = 4

cordiali saluti!...

lupo grigio

[cyberpunk1984]

Grazie!!