Equazione trigonometrica lineare

[first100]

Data l'equazione:
tg(x) + 2 = 2 sin(x) + cos(x) ^ (-1)

Ridurre ad una sola funzione trigonometrica e risolvere

Risultato : +- 60° + K 360°

a me esce x= 0 e x=1 e quindi 90° e 0°

Come si può risolvere ?

Grazie

[minomic]

Ciao, vediamo un po'...
\[
\begin{align}
\tan x + 2& = 2 \sin x + (\cos x)^{-1} \\\\
\frac{\sin x}{\cos x} + 2& = 2 \sin x + \frac{1}{\cos x} \qquad \text{moltiplico tutto per} \cos x \mbox{ (servirà qualche ipotesi...)} \\\\
\sin x + 2 \cos x& = 2 \sin x \cos x + 1 \\\\
2 \cos x - 1& = \sin x (2 \cos x -1)
\end{align}
\]Riesci a finire da qui?

[first100]

da qui devo porre 2 cos(x) -1 =0 ? x => +- 60° (accettabile perchè x!= 90 + K360)
Non posso porre sin x(2cos x - 1 ) = 0 ?

Grazie

[minomic]

Da qui sarebbe
\[
(2 \cos x -1)(\sin x - 1) = 0 \Rightarrow \cos x = \frac{1}{2} \vee \sin x = 1
\]ma, come dicevi, la soluzione \( \sin x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi \) non è accetabile, quindi rimane l'altra che viene come hai scritto tu.

[first100]

Grazie

[minomic]

Grazie

Prego!