Relazioni tra elementi di un triangolo (trigonometria)

[Caenorhabditis]

$ gamma $ non dovrebbe essere la tangente inversa di $ c/b $ ?

E perchè???

Perchè la tangente di $ gamma $ è il rapporto tra il suo seno e il suo coseno, quindi tra $ c $ e $ b $. Sapendo che $ tan gamma = c/b = sqrt(3)/3 $, devi trovare l'angolo la cui tangente è $ sqrt(3)/3 $, e l'operazione di tangente inversa serve proprio a questo.

[Bad90]

e l'operazione di tangente inversa serve proprio a questo.

Accipicchia, adesso ho compreso

[Bad90]

Esercizio 4

Non sto riuscendo a capire questo:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Conoscendo quei cateti, posso ricavarmi la $ tg gamma $ , giusto???? Alla fine riesco a ricavare $ gamma = 15^o $ e so che $ alpha = 90^o $ e $ beta = 75^o $ , ma poi come faccio a ricavare $ a $

[minomic]

Certo, basta fare il rapporto.

[Bad90]

Certo, basta fare il rapporto.

Ok, ma come per $ a $

[minomic]

Se sappiamo che $c=a*sin gamma$ si potrà dire che $a=c/(sin gamma)$ oppure dall'altra formula si ricava $c/(cos beta)$ oppure...

[Bad90]

Ma io stavo cercando di risolverlo in questo modo:

$ a= b/(cosgamma) $

Perche' in questo modo non funziona????

[minomic]

Certo che funziona... sbaglierai i calcoli: se li posti li controlliamo insieme.

[Bad90]

Certo che funziona... sbaglierai i calcoli: se li posti li controlliamo insieme.

\(\displaystyle \)

Ok, allora:

$ a = b/(cos15^o) = (12)/((sqrt6-sqrt2)/4) $

$ 12*4/(sqrt6-sqrt2) = 48/(sqrt6-sqrt2) $

$ 48/(sqrt6-sqrt2)*((sqrt6+sqrt2))/((sqrt6+sqrt2)) = (48(sqrt6-sqrt2))/4 $

$ (48(sqrt6-sqrt2))/4 =12(sqrt6-sqrt2) $

Mentre il testo mi dice che deve essere $ a=4 $

[minomic]

Non capisco da dove vengano quel $12$ e quel $4$ nella prima riga... Ti posto i calcoli corretti:

$a = b/(cos 15°) = (sqrt6+sqrt2)/cos(45°-30°) = (sqrt6+sqrt2)/(sqrt2/2*sqrt3/2+sqrt2/2*1/2) = (sqrt2*(sqrt3+1))/(sqrt2/2*(sqrt3/2+1/2)) = (2*(sqrt3+1))/((sqrt3+1)/2) = 4$.