caro Marco
se ho ben inteso il problema deve essere impostato nel modo seguente: all'atto di accettazione di un lotto di componenti elettronici viene eseguito un test su 300 di essi scelti a caso e l'intero lotto viene scartato se 9 o più di essi [ossia il 3% o più] risultano difettosi.
Si vuol sapere, nel caso che la percentuale 'vera' di componenti difettosi nel lotto sia il 2%, quale è la probabilità che il lotto sia scartato.
In termini di calcolo statistico,indicata con p la probabilità dell'evento 'componente difettoso' riscontrata in ognuna delle 300 prove [nel nostro p=.02] si vuole calcolare la probabilità che tale evento di verifichi più di 8 volte su 300.
Si parte innazitutto dalla nota formula statistica che fonisce la probabilità che un evento si verifichi 'k volte in n prove' che è data da:
P[k]= n!/k!(n-k)! p^k (1-p)^(n-k) [1]
La probabilità Pko di rifiutare l'intero lotto sarà data da:
Pko= 1 - P[0] - P[1]-...- P<img src=icon_smile_8ball.gif border=0 align=middle> [2]
Il calcolo delle P[i] i=0, 1, ..., 8 è reso più semplice se si adotta la formula ricorsiva:
P[k+1] = P[k] (n-k+1)/k p/(1-p) [3]
Assumendo p=.02 e n=300, partendo da P[0] = (1-p)^n ed applicando sistematicamente la [3] si trovano i seguenti risultati [ti prego di verificare l'esattezza caro Marco]:
P[0]= .00233250566
P[1]= .014280647
P[2]= .0435705453
P[3]= .08832668362
P[4]= .13384196447
P[5]= .1617029448243
P[6]= .162252955
P[7]= .1390739613
P<img src=icon_smile_8ball.gif border=0 align=middle>= .10395069
Applicando a queto punto la [2] si trova Pko = .150687102, ossia all'incirca il 15%, il che indica il procedimento di test usato non è particolarmente efficiente.
Cordiali saluti a tutti!...
lupo grigio