\((a,b,c)\ne(0,0,0)\) è un vettore direttore incognito della retta \(s\).
\(\mathbf{v}_r=(1,2,1)\) è un vettore direttore noto della retta \(r\).
\(\mathbf{v}_{\pi}=(1,1,0)\) è un vettore direttore noto del piano \(\pi\).
Siccome vogliamo che sia \(s\perp r\) e \(s\parallel\pi\), allora imponiamo: \[
(a,b,c)\cdot(1,2,1)=0, \quad\quad\quad (a,b,c)\cdot(1,1,0)=0.
\] Come vedi, non ci sono punti in gioco, solo vettori direttori.
Non rimane che sviluppare tali prodotti e maneggiare le equazioni che ne escono. Forza!