Dubbio su un esercizio sul confronto tra infiniti nei limiti

Buonasera,

devo risolvere il seguente esercizio: $\lim_{x \to \+infty}(lnx)^100/sqrtx$

la gerarchia degli infiniti mi dice che la funzione potenza al denominatore è un infinito di ordine superiore rispetto alla funzione logaritmo, pertanto questo limite tende a zero. E su questo risultato concorda anche de l'Hopital.
Tuttavia, rappresentando graficamente le funzioni $y=(lnx)^100$ e $y=sqrtx$ si vede come, per valori elevati di x, la prima funzione assuma valori molto più grandi della seconda, che cresce più lentamente.
Quindi mi verrebbe da dire che questo limite debba tendere a più infinito.
Mi potete spiegare dove sbaglio?
Grazie

Nel pensare che un grafico dimostri qualcosa

D'accordo, il grafico non dimostrerà nulla però se ad x assegno un valore elevato tipo $e^100$ il rapporto $(lne^100)^100/sqrte^100$ vale circa $1.9*10^178$, mentre per $x=e^200$ vale circa $4.8*10^186$

\(y=\frac{\ln^{100}(x)}{\sqrt{x}}\) è crescente per \(1\le x\le e^{200}\), quindi ciò che hai notato è normale, no?

Wooo!! Grazie!

Wooo!! Grazie! Ho capito!

... però se ad x assegno un valore elevato ...

... non era elevato abbastanza ...