Buongiorno a tutti.
Sto svolgendo il problema appartenente a una simulazione di prova d'esame (trattata da Matematica C.V.D. Blu, pag.650) che riporto direttamente:
Sono riuscito a risolvere il punto a.; per quanto riguarda il punto b. devo quindi calcolare il volume di questo trapezoide:
Ora, la formula per il calcolo del volume è \(\displaystyle V=\pi \int_{f(a)}^{f(b)}[f(y)]^{2}dy \), per cui:
- essendo \(\displaystyle a=\frac{1}{2} \), segue che \(\displaystyle f(\frac{1}{2})=\frac{\sqrt{e}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,9122 \);
- essendo \(\displaystyle b=\frac{e+1}{2} \), segue che \(\displaystyle f\left ( \frac{e+1}{2} \right )=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}[e+1]^{(e+1)/2}\approx 6,4662 \);
- essendo la funzione quella data, devo ricavare la \(\displaystyle f(y) \), per cui vuol dire che, arrivando al passaggio \(\displaystyle 2y-1 = xe^x \), si deve applicare la funzione W (di Lambert)? Quindi in sostanza risolvere poi questo integrale?
O sto dicendo corbellerie?
Grazie
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EDIT: Aggiungo un "bit": devo forse applicare il metodo dei gusci cilindrici?
\(\displaystyle V=\int_{a}^{b}xf(x)dx \)
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