Figurati, non devi scusarti! Scrivere, "$y \le \pm$" è un'eresia; non scriverla mai
. Quella notazione è ambigua, perché c'è sottinteso un "oppure" che se non si sa bene come si tratta porta a disastri.
Comunque, capisco la paura dei valori assoluti ma si tratta semplicemente di distinguere i casi (o, meglio ancora, ragionare geometricamente). Ti ritrovi con $|t| \le a$, e vuoi sapere per quali $t$ è vera; osservando che $|t|=|t-0|$ e ricordando che il modulo della differenza tra due numeri rappresenta la distanza tra quei due numeri, chiedersi quando $|t-0| =|t| \le a$ è vera equivale a chiedersi quando la distanza di $t$ dall'origine è minore di $a$. Se ti fai un disegno dell'asse reale, disegnando l'origine e un numero $a$ non negativo a caso, è praticamente immediato notare la distanza di un numero variabile $t$ dall'origine è minore/uguale ad $a$ se solo se $-a \le t \le a$ (basta confrontare i segmenti rappresentanti le distanze che escono fuori al variare di $t$). Se invece vuoi distinguere i casi (e quindi procedere algebricamente), basta usare la definizione di valore assoluto. La disuguaglianza $|t| \le a$ ti conduce a due casi: se $t \ge 0$, per definizione di valore assoluto è $|t|=t$ e quindi la disuguaglianza equivale a $t \le a$ (che è già risolta); se $t <0$ la disuguaglianza equivale a $-t \le a$ che, moltiplicando per $-1$, è equivalente a $-a \le t$. Mettendo insieme i due casi, giungi nuovamente a $-a \le t \le a$.
A spoon can be used for more than just drinking soup. You can use it to dig through the prison you're locked in, or as a weapon to gouge the witch's eyes out. Of course, you can also use the spoon to continually sip the watery soup inside your eternal prison.
