05/01/2024, 00:12
05/01/2024, 08:41
05/01/2024, 10:31
:giammaria ha scritto:e dal perimetro ricavi $AB+CD=10a$
05/01/2024, 10:38
giammaria ha scritto:Oppure inizi dimostrando che, detto O il centro della circonferenza, $B hatOC$ è un angolo retto (lo puoi fare notando che BO e CO sono le bisettrici di due angoli supplementari) e poi usi il secondo teorema di Euclide sul triangolo BOC; io ho posto $BT=x$, dove T è il punto di tangenza con BC.
05/01/2024, 16:09
HowardRoark ha scritto:...
Mi consigliereste come arrivarci?
Grazie in anticipo.
05/01/2024, 16:14
HowardRoark ha scritto:.. Otterrei $r^2= x * (CB-x)$, dove $x$ è il punto di contatto ... Da qui non riesco comunque a capire come procedere.
05/01/2024, 16:35
giammaria ha scritto:Nel post precedente, tu stesso hai calcolato $CB=5a$: ti basta sostituirlo.
giammaria ha scritto: E nel post precedente scrivi "Come hai fatto a ricavare il perimetro?": non l'ho ricavato, è un dato del problema.
05/01/2024, 16:39
giammaria ha scritto: E più oltre: " in un poligono circoscritto la somma di due lati opposti ...": è evidente che stai pensando al quadrilatero circoscritto, ma non l'hai detto.
05/01/2024, 16:53
DavidGnomo ha scritto:Di questi triangoli noi conosciamo le altezze (che è il raggio del cerchio).
Possiamo quindi calcolarci le aree dei singoli triangoli (fissato con $O$ il centro del cerchio:
$A_{AOB} = 1/2AB * r$
$A_{BOC} = 1/2BC * r$
$A_{COD} = 1/2CD * r$
$A_{AOD} = 1/2AD * r$
Sommando queste aree otterremo l'area del trapezio.
Osserviamo quindi che, se eseguo l'addizione delle aree ottengo:
$A_{ABCD} = 1/2AB * r + 1/2BC * r + 1/2CD * r + 1/2AD * r = 1/2(AB+BC+CD+AD)*r$
Ma sappiamo che $p = AB+BC+CD+AD = 20a$ per cui..... continua tu.
05/01/2024, 17:13
HowardRoark ha scritto:...
Però, per capire che $CB$ si sarebbe annullato, avrei dovuto procedere a tentativi o si poteva dedurre in qualche modo? Perché, ripeto, al metodo ci avevo pensato ma mi sembrava più lungo di quello standard e non risolutivo (quando invece lo era).
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