Funzioni Pari e Dispari

Messaggioda Gregor » 18/05/2008, 10:46

Salve a tutti.
Ancora non ho ben capito come si distingue una funzione pari da una dispari e quali conseguenze comporta nello studio di una funzione.
So che è grave non saperlo dopo quasi un anno di analisi, ma non l'ho mai ritenuto così importante ma ora capisco che può essere molto utile e faccio mea culpa. :roll:
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Messaggioda Tipper » 18/05/2008, 10:49

A partire da una funzione $f(x)$, calcola $f(-x)$. Se risulta $f(x) = f(-x)$ (per ogni $x$ del dominio) allora la funzione è pari, e il relativo grafico è simmetrico rispetto all'asse $y$, se risulta $f(x) = - f(-x)$ (sempre per ogni $x$ del dominio) allora la funzione è dispari, e il relativo grafico è simmetrico rispetto all'origine, nei restanti casi la funzione non è né pari né dispari.

Una funzione può essere pari o dispari solo se il rispettivo dominio è simmetrico rispetto a $0$. Questo vuol dire che ogni funzione, il cui dominio non è simmetrico rispetto a $0$, non è né pari né dispari.
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Messaggioda Steven » 18/05/2008, 11:01

Durante uno studio di funzione, la parità o la disparità ti consente di studiare solo il caso $x>0$ e fare il grafico.
Se la funzione è pari, allora puoi disegnare la funzione in $x<0$ facendo una simmetria della parte già disegnata rispetto all'asse $y$.
Se la funzione è dispari, la simmetria la fai rispetto all'origine. Insomma, è un accorgimento che ti risparmia tempo (e noia, IMHO)

Se hai voglia, dì se queste funzioni sono pari o dispari (o nessuno dei due casi)
$f(x)=|x-1|$
$f(x)=e^x+e^(-x)$
$f(x)=x^3+x$
$f(x)=(sinx)/x$

Ciao.
Steven
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Messaggioda Gregor » 18/05/2008, 12:17

Ciao.
$f(x)=|x-1|$ se non sbaglio è dispari in quanto $f(-x)=|-x-1|$;
$f(x)=e^x+e^-x$ è pari perché $f(-x)=e^-x+e^x$;
$f(x)=x^3+x$ è dispari perché $f(-x)=x^-3-x$;
$f(x)=(senx)/(x)$ è pari perché $f(-x)=(sen(-x))/(-x)$;
spero di aver fatto bene....
Gregor
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Messaggioda amelia » 18/05/2008, 12:27

Gregor ha scritto:Ciao.
$f(x)=|x-1|$ se non sbaglio è dispari in quanto $f(-x)=|-x-1|$;

Sbagli. Riprova

Gregor ha scritto:$f(x)=x^3+x$ è dispari perché $f(-x)=x^-3-x$;

Credo che abbia fatto solo un errore di battitura deve essere $f(-x)=-x^3-x$

Le altre sono giuste
amelia
 

Messaggioda Gregor » 18/05/2008, 13:23

Sì, con la cubica ho sbagliato a battere; ma per il modulo non capisco, ho provato a fare il grafico ma non mi sembra che sia simmetrica rispetto l'asse $y$ :?
Gregor
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Messaggioda Steven » 18/05/2008, 13:23

Gregor ha scritto:$f(x)=(senx)/(x)$ è pari perché $f(-x)=(sen(-x))/(-x)$;
spero di aver fatto bene....

Per completezza, potresti concludere dicendo
$sin(-x)=-sinx$ quindi
$f(-x)=(sin(-x))/(-x)=(-sinx)/(-x)=(sinx)/x=f(x)$ :wink:
Steven
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Messaggioda Gregor » 18/05/2008, 13:26

Ancora sono poco pratico con questo sistema di battitura...Migliorerò :prayer:
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Messaggioda Steven » 18/05/2008, 13:30

Gregor ha scritto:ma per il modulo non capisco, ho provato a fare il grafico ma non mi sembra che sia simmetrica rispetto l'asse $y$ :?

Certo, ma nemmeno rispetto all'origine :)
Procedi così:
$f(x)=|x-1|$
e
$f(-x)=|-x-1|$
e la funzione non è dispari, in quanto
$|-x-1|$ non è l'opposto di $|x-1|$.
La funzione non è né pari né dispari.

Se stai con l'acqua alla gola, prova a sostituire brutalmente due valori opportuni, tipo $2$ e $-2$
$f(2)=1$
e
$f(-2)=3$
Detto ciò, i due valori non sono né opposti tra loro (sennò sarebbe dispari) , e nemmeno uguali (sarebbe pari).
Al più, puoi dire che la funzione è simmetrica rispetto alla retta
$x=1$

Ciao.
Steven
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...

Messaggioda Albest » 18/09/2008, 16:39

scusate e questa invece cosa è pari o dispari ? la funzione è : g(x)= 2^x + 2^-x
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