Irrazionali algebrici o trascendenti?

Messaggioda silente » 03/12/2008, 23:42

Ho dei dubbi/difficoltà con questi esercizi.

Stabilire se i numeri così definiti sono razionali o irrazionali e, in tal caso, se sono algebrici o trascendenti.

1) Il numero positivo che ha come parte intera $0$ e come parte decimale la successione dei numeri primi
2) Il numero la cui radice quadrata è $\pi$
3) Il numero positivo il cui quadrato è $\pi$
4) La differenza tra $sqrt(2)$ e $\pi$

Le risposte sono:
1) Irraz. Trascendente
2) Irraz. Algebrico
3) Irraz. Algebrico
4) Irraz. Algebrico


Per il primo esercizio non mi viene in mente alcun modo per affrontare la questione della algebricità/trascendenza. Buio pesto.
Gli altri invece direi che sono tutti trascendenti infatti se fossero irrazionali algebrici lo sarebbe anche $\pi$ il che è assurdo.

Ch’io non c’abbia capito una mazza?

Grazie.
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Messaggioda desko » 04/12/2008, 10:41

Anche secondo me sono tutti trascendenti.
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Messaggioda silente » 04/12/2008, 10:58

desko ha scritto:Anche secondo me sono tutti trascendenti.


Grazie Desko.
Su che base affermi che il primo è trascendene?
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Messaggioda igiul » 04/12/2008, 13:13

Algebrici si ottengono con calcoli algebrici. Radice quadrata o elevamento al quadrato sono operazioni.
Trascendenti non si ottengono da calcoli.
Il primo numero è costruito in un certo modo e non ottenuto da un calcolo.
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Messaggioda silente » 04/12/2008, 15:50

igiul ha scritto:Il primo numero è costruito in un certo modo e non ottenuto da un calcolo.


Grazie igiul; però non mi sembra sufficiente.
Il fatto che sia costruito in un certo modo non implica che non sia anche algebrico.
Anche 1.1111.... puoi pensarlo "costruito" come sequenza di 1 ma non è certo trascendente.
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Messaggioda @melia » 05/12/2008, 17:53

Un numero è algebrico quando è zero di un polinomio a coefficienti interi.
Detto questo mi pare che non ci siano dubbi, tutti i numeri che hai indicato sono trascendenti.
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Messaggioda silente » 05/12/2008, 18:18

@melia ha scritto:Un numero è algebrico quando è zero di un polinomio a coefficienti interi.


:? mi giunge nuova.
Chissà se c'è da fidarsi?:mrgreen:

Grazie @melia :wink:
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Messaggioda @melia » 05/12/2008, 18:28

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Numero trascendente

Messaggioda Trotta » 05/12/2008, 22:47

Un numero è trascendente quando trascende, cioè va al di là delle nostre possibilità di comprensione. Per $\pi$ si pensava che fosse irrazionale fino al 1882 (esso infatti poteva essere espresso dal perimetro di un poligono inscritto in un cerchio aumentando sempre più il numero dei lati.La formula del perimetro di un poligono è$ 2^m*sqrt(2-(sqrt(2+(sqrt(2+...+sqrt2)))$), quando il matematico tedesco F. Lindemann riuscì a dimostrare che $\pi$ non è soluzione di nessuna equazione algebrica a coefficienti interi e proprio per questa ragione,non si può costruire un segmento lungo $\pi$ intersecando delle curve che hanno una equazione algebrica.
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Re: Numero trascendente

Messaggioda silente » 06/12/2008, 11:51

:oops: non intendo!!!!

Mi sfugge il motivo per il quale il l numero positivo che ha come parte intera $0$ e come parte decimale la successione dei numeri primi non possa essere uno zero di un polinomio.

SOS
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