Discussione della continuità di una funzione al variare di k

Messaggioda Lucrezio » 26/11/2012, 18:25

Salve! Ho un piccolo problema con questo esercizio: devo discutere al variare del parametro k la continuità di $f(x)= (xsin^2x)/x^k$ in x=0.
Non so come partire, o meglio, non so cosa discutere.
Sono partito calcolando il limite per x tendente a 0 della funzione, e mi esce $lim_(x->0) f(x)= 1/(2x^(k-3))$, m non so proprio come interpretare l'esercizio...
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Re: Discussione della continuità di una funzione al variare

Messaggioda @melia » 26/11/2012, 18:59

Ricontrolla i calcoli, perché a me quel 2 a denominatore non esce, mi resta da discutere il limite $lim_(x->0) 1/(x^(k-3))$ al variare di $k$.
Se $k<3$ allora $k-3$ è negativo, puoi portare il fattore a numeratore e il limite diventa $lim_(x->0) x^(3-k)=0$ quindi puoi prolungare per continuità la funzione in $0$ e farla valere $0$
Se $k=3$ allora $k-3=0$ il limite diventa $lim_(x->0) 1/(x^0)=1$ quindi puoi prolungare per continuità la funzione in $0$ e farla valere $1$
Se $k>3$ il limite vale $lim_(x->0) 1/(x^(k-3))=oo$ che non è prolungabile per continuità in alcun modo, la funzione, quindi, non può essere continua in $0$.
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Re: Discussione della continuità di una funzione al variare

Messaggioda Lucrezio » 26/11/2012, 19:28

Ok ho capito, grazie mille!!
E scusami, con questo?
$f(x)=(kx+4)/(x+k)$ in $x=-RR$, cosa significa? o_o
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Re: Discussione della continuità di una funzione al variare

Messaggioda @melia » 26/11/2012, 20:27

Non ho idea di cosa possa significare $x= - RR$
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Re: Discussione della continuità di una funzione al variare

Messaggioda Lucrezio » 26/11/2012, 23:06

anche perché che senso ha mettere un meno davanti ad R? Al massimo $RR^-$.. boh! Grazie lo stesso:)
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