Calcolare modulo accelerazione e velocità angolare ruota

Messaggioda bad.alex » 29/12/2008, 15:15

Una ruota di raggio r ruota con moto accelerato. L'equazione oraria di un punto alla periferia della ruota è $s=0,2(t/2)^3$. Calcolare il modulo dell'accelerazione del punto e la velocità angolare della ruota nell'istante in cui le componenti tangenziale e radiale dell'accelerazione sono uguali.
Vediamo se è giusto il mio ragionamento ( un pò meno il calcolo numerico perchè ancora non ho dimistichezza con derivate e integrali nelle equazioni orarie):
dal momento che il punto si muove di moto circolare uniformemente accelerato si ha:
$a_n=(dv^2)/R=(domega)R$
$a_t=(d|v|)/dt$
il modulo dell'accelerazione del punto è data da $a=sqrt((a_t)^2+(a_n)^2)$.
Non so come sostituire i miei dati, o meglio: ho provato a sostituirli ma non so se è corretto il risultato:
$v=(ds)/dt -> 3*0,2(t/2)^2$
$a=(d|v|)/dt -> 3*0,2t$
per l'accelerazione normale basta elevare al quadrato la velocità ottenuta precedentemente e dividerla per r=raggio.
Per la seconda richiesta non so invece come procedere. :? mi affido a voi.
Grazie, alex


p.s. se ci dovessero essere errori nel mio procedimento segnalateli: sono alle prime armi ( e se non lo fossi, lo stesso sarei affetto da errori!) :-D
bad.alex
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 708 di 1055
Iscritto il: 10/01/2007, 20:01

Messaggioda Steven » 29/12/2008, 17:04

Ciao, qualche notazione sul procedimento
dal momento che il punto si muove di moto circolare uniformemente accelerato si ha:
$a_n=(dv^2)/R=(domega)R$

Non mi pare che questa relazione sia giusta, mi riferisco al differenziale al secondo membro.
Piuttosto si ha
$a_n=v^2/r=\omega^2r$
$v=(ds)/dt -> 3*0,2(t/2)^2$

Dunque, in realtà devi derivare così: avendo
$s=0,2*1/8*t^3$ allora
$\dots=v=0,2*1/8*3*t^2$ ovvero $3/40*t^2$
Se non vuoi svolgere la potenza, allora dovresti derivare anche la base e moltiplicare, quindi la derivata della base è banalmente $1/2$ e si spiega questo fattore $1/2$ che a te manca.
Stessa cosa quando derivi per l'accelerazione.
Quindi infine
$a_t=0,2*3/4*t=3/20*t

In definitiva, io risolverei così: siccome deve valere
$a_c=a_t$, allora hai
$v^2/r=3/20*t$ ma siccome $v=3/40*t^2$, ho
$(3/40*t^2)^2/(r)=3/20*t$ cioè, dopo due conti e semplificazioni,
$3/(80r)*t^4=t$
Come vedi una soluzione banale è $t=0$ (infatti quando tutto è fermo le due accelerazioni sono uguali, sono tutte e due zero).
L'altra soluzione la ricavi dividendo per $t$ ambo i membri.
$3/(80r)t^3=1=>t^3=(80r)/3$

Trovato il tempo, devi solo infilare il valore nella formula dell'accelerazione (quella derivata due volte) e della velocità angolare, che trovi dividendo la velocità lineare per il raggio.

Tutto chiaro? Se hai i risultati, dimmi se combaciano.

Ciao, a presto. :wink:
Steven
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2991 di 5317
Iscritto il: 12/11/2006, 15:47
Località: Rome, Italy

Messaggioda bad.alex » 29/12/2008, 22:06

Steven ha scritto:$a_n=(dv^2)/R=(domega)R$
Non mi pare che questa relazione sia giusta, mi riferisco al differenziale al secondo membro.
Piuttosto si ha
$a_n=v^2/r=\omega^2r$
$v=(ds)/dt -> 3*0,2(t/2)^2$


Tutto chiaro? Se hai i risultati, dimmi se combaciano.

Ciao, a presto. :wink:

Hai ragione. Sulla prima è stata un'enorme svista, ENORME :shock: , dal momento che sul quaderno avevo scritto correttamente ( sempre in pubblico mostro il mio lato migliore :-D ). Per la derivazione, non sapevo come fare. Il risultato purtroppo non ce l'ho ma ho seguito il tuo ragionamento, sulla seconda parte, ed effettivamente sembra corretto. Ti ringrazio,
alex
bad.alex
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 709 di 1055
Iscritto il: 10/01/2007, 20:01


Torna a Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 5 ospiti