Problema 15 dal libro Halliday Resnick

[gravity]

Ho un problema con questo esercizio dal noto libro. La soluzione a e b le ho ottenute sostituendo il valore del tempo per tentativi, anche se non so quanto sia corretto questo modo di risolverlo, mentre per i punti c e d proprio non riesco ad arrivarci.
Il quesito è il seguente:

"Si versa dell’acqua in un recipiente che ha una leggera perdita. La
massa m di acqua contenuta è data come funzione del tempo t ≥ 0 secondo la seguente espressione: m = 5,00t^0,8 – 3,00t + 20,00;
ove i fattori
numerici hanno unità di misura tali che m risulti in grammi quando t è
dato in secondi. (a) In quale istante la massa risulta massima e (b) qual è
il valore massimo della massa? Esprimendola in kg/min, quant’è la portata dell’acqua agli istanti (c) t = 2,00 s e (d) t = 5,00 s?

[Faussone]

Non ho capito cosa intendi con "sostituendo il valore del tempo per tentativi"....
Ti dice qualcosa il fatto che devi usare il concetto di derivata, vero?

[gravity]

Grazie, non ci avevo minimamente pensato. E invece per gli ultimi due punti? Ho provato a sostituire il valore di t, calcolato l'espressione e poi eseguito le opportune conversioni, ma continuo a sbagliare... Suggerimenti?

[Faussone]

Se non riporti quello che hai fatto è difficile dire dove sbagli.
Una volta capito come calcolare la portata il problema è piuttosto semplice da risolvere, problemi di calcolo a parte.

[gravity]

Ho utilizzato il valore t = 2 e ottenuto come risultato dell'equazione 22,5. Successivamente ho moltiplicato 22,5 * 10^(-3) * 1800 ottenendo 40,5kg/min ma risulta errato...

[Faussone]

Ti chiede la portata a $t=2 "s"$ quale è l'espressione della portata¹?

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Note

1. Il testo ti dà la massa nel recipiente non la portata. ↑

[gravity]

Calcolando il volume e sapendo che è la differenza tra massa e densità, e conoscendo la densità dell'acqua che equivale a 1000 kg/m^3.
0,0225 kg/ 1000 kg/m^3 = 0,0000225 m^3
Calcolando la portata che è volume/ (t2-t1) :
(2,25 *10^-5 kg) / ( 2 s - 0) = 1,125 * 10^-5 kg/s che in minuti è 67,5 * 10^-5 kg/min, che però mi risulta errato...

[Faussone]

@gravity

La portata è una massa su un tempo, quindi non occorre tirare in ballo la densità visto che il problema già ti dà una massa.

Mi pare di capire che hai parecchie lacune.
Cosa stai studiando?

Hai capito che la portata puoi trovarla come derivata della funzione $m(t)$?

Sai calcolare la derivata di una funzione?
Hai la funzione:

$m(t)=5,00t^{0,8} – 3,00t + 20,00$

Sai calcolarne la derivata?

[gravity]

Mi sembrava che dalla mia prima risposta fosse scontato che sapessi cosa sia una derivata, come pensavo fosse scontato che per fare una domanda così "banale" ,per uno che di fisica ne mastica, avessi delle lacune in tale materia.
Sto studiando fisica da autodidatta senza averla mai studiata e all'inizio del libro non c'è nessun accenno sulla portata. Spero che ora sia tutto più chiaro

[gravity]

Comunque da quello che ho trovato in rete la portata è il volume su tempo... Per questo motivo avevo bisogno della densità per ricavarne il volume