Salve a tutti, studiando Geometria sul Marco Abate mi sono imbattuto nella definizione di matrice associata ad una forma bilineare (o forma sesquilineare per il caso complesso). Nel paragrafo, l'autore definisce la matrice attraverso i seguenti passaggi (affronto qui il caso della forma bilineare, essendo il caso complesso molto simile):
"Sia $g$ una forma bilineare qualunque su $V$. Scelta una base $B = {v_1,..., v_n}$ di $V$, per $v, w in V$ indichiamo con $x, y in R^n$ rispettivamente le coordinate di $v$ e $w$ rispetto a $B$. Allora si ha
$g(v, w) = g(x_1v_1 +...+ x_nv_n, y_1v_1 +...+ y_nv_n) = g(\sum_{k=1}^n x_kv_k, \sum_{h=1}^n y_hv_h) = \sum_{k=1}^n \sum_{h=1}^n [x_ky_hg(v_k, v_h)] $
Fin qui tutto bene, il problema è come procede da qui:
"Quindi, se introduciamo la matrice $S = (s_(hk))$ data da $s_(hk) = g (v_k, v_h)$ abbiamo
$g(v, w) = \sum_{h,k=1}^n y_hs_(hk)x_k = y^TSx$
Ecco, a questo punto resto confuso: controllando in giro online, ad esempio su wikipedia (https://it.m.wikipedia.org/wiki/Forma_bilineare), la matrice $S$ viene definita con $s_(hk) = g(v_h, v_k)$, conservando cioè la posizione degli indici. Mi chiedo quindi perché invece Abate senta la necessità di scambiare le posizioni, rendendo per altro il tutto più facile da confondere a mio avviso. Puro masochismo o mi sfugge qualcosa?